Cómo despejar la X en una ecuación de primer, segundo y tercer grado
Cambiar la operación de cada cifra al moverla a un lado del igual e ir paso por paso hasta dejar a la X sola. Así puedes despejar la X en una ecuación sencilla
18/04/2023 05:05h | Actualizado a 2023-04-21 08:06h
Hacer ecuaciones puede ser sencillo cuando se trata de resolver una sola incógnita. Sin embargo, la cosa se complica bastante a las que son de segundo y tercer grado.
Una operación matemática que cuesta a muchos estudiantes que te ayudamos a resolver a continuación, de forma sencilla y con ejemplos.
Veamos cómo despejar la X en una ecuación de primer, segundo y tercer grado.
Comenzaremos con un ejemplo para despejar una ecuación.
Tenemos esta ecuación: 2 X + 3 = 13 X = 5
- Como el 3 está sumando a 2 X se pasa a restar al lado del 13 (2 X = 13 – 3).
- Hacemos la resta (2 X=10).
- Necesitamos dejar a la X sola, entonces pasamos el 2 que está multiplicando a X, a dividir al 10 ( X = 10 / 2).
De este modo el resultado será 5 que es el que nos da de la mencionada división.
Trucos para que puedas aprender a despejar las incógnitas de una ecuación
Para ecuaciones sencillas como esta que hemos colocado arriba, será raro equivocarnos. Dado que solo debes recordar como cambiar la operación de cada cifra al moverla a un lado del igual. Además tendremos que ir paso por paso hasta dejar a la X sola del otro lado.
Otro truco, aunque yo no suelo fiarme mucho de este es la de utilizar solo números:
Si encuentras una fórmula X+B=C y quieres despejar la X, por ejemplo, cambias las letras por números 5+4=9. Así que si tienes que despejar sería 5=9-4, es decir X=C-B.
De este modo podemos aprender la base de como comenzar a despejar la X. Poco a poco nos daremos cuenta de que la cosas se irá complicando con más números y operaciones.
Por otro lado para aquellas que sean algo más complicadas, tenemos trucos como por ejemplo:
- Multiplicar o dividir por una constante distinta de cero ambos miembros de la ecuación.
- Multiplicar por un polinomio ambos miembros de la ecuación.
Ejemplo: Si en la ecuación 2 X=10, multiplicamos por (X -1), nos queda la ecuación) 2 X (X-1)= 10 (X-1) y cuyas soluciones son 5 y se agregó una solución.
- Elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación.
Ejemplo: Si en la ecuación 1= X, cuya solución es explícita, elevamos ambos miembros al cuadrado, nos queda 1^2= X^2. El lector puede verificar que sus soluciones son -1 y 1.
De nuevo se agregaron soluciones.
Cómo resolver la ecuación X+a = b
Toda ecuación se resuelve a través de la transposición de términos. Cada vez que un elemento pasa de un lado a otro de la ecuación, el signo del elemento cambia.
Por ejemplo, si la ecuación es X+ a = b y queremos despejar 'X', haríamos lo siguiente:
X+ a = b
X = b-a
Pero si la ecuación fuese X-a = b el valor de X cambiaría, aunque la forma de despejar esa X sería la misma:
X-a=b
X=b+a
A continuación, vamos a poner un ejemplo en el que 'a' y 'b' son valores numéricos. Empecemos por la primera ecuación:
X+a = b
X+3 = 25
X = 25-3
X = 22
Ahora vamos a resolver la segunda ecuación, teniendo las incógnitas 'a' y 'b' otros valores diferentes:
X-a = b
X-7 = 10
X = 10+7
X = 17
Mira como resolver una ecuación X+Y
Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas se puede despejar siguiendo el método de eliminación.
Lo importante para poder calcular el valor de cada incógnita es ir por partes: primero debemos eliminar una de las dos incógnitas para poder calcular el valor de la que quede.
Una vez sepamos el valor de 'x', por ejemplo, podremos proceder a calcular el valor de 'y' sin mayores problemas.
¿No te ha quedado del todo claro? A continuación, desarrollaremos el proceso para que puedas aprender a resolver una ecuación X + Y.
Para ello, antes de nada, necesitamos una ecuación X + Y
X + 6 y = 16
A continuación, eliminaremos la incógnita 'y' para después sumar la incógnita 'x' y los dos resultados de la ecuación:
X + 6 Y = 16
4 X - 6 Y = 34
El procedimiento anterior y el cálculo del valor de la incógnita 'X' es el siguiente:
X + 4 X = 5 X; + 6 y - 6 y = y; 16+34 = 50
5 X =50; X = 50/5; X = 10
Una vez tenemos el valor de 'x' procedemos a sustituirlo en la ecuación inicial y calcular el valor de 'Y':
X + 6 Y=16
10 + 6 Y = 16
6 Y= 16-10
6Y = 6
Y = 6/6
Y = 1
Y ahora podemos comprobar que ambos valores son correctos, es decir, si X=10 e Y=1 la ecuación sin incógnitas sería:
10 + 6 = 16
Ecuaciones de primer grado para solucionar
Una ecuación existe porque algo (X) es igual a algo. Podríamos decir que una ecuación de primer grado sería una ecuación igual a otra ecuación.
Otra cosa que caracteriza a este tipo de ecuaciones es que solo hay una incógnita: 'X'.
A continuación, dejamos un ejemplo de ecuación de primer grado:
12 + 3 X = 20- X
Primero, pasa las 'X' a un lado de la ecuación mediante la transposición y los números al otro lado de la ecuación.
La ecuación quedará de la siguiente manera:
3 X+X = 20 - 12
Ahora solo tienes que despejar 'X' y a continuación, calcular el valor de la incógnita. El resultado sería el siguiente:
4 X = 8
X= 8/4
X = 2
¿Sabes resolver las ecuaciones de segundo grado?
Para calcular la solución de una ecuación de segundo grado completa se debe calcular la raíz de la misma.
Se llama raíz a la solución que nos permitirá factorizar, en la medida de lo posible, la ecuación. Factorizar consiste en simplificar la ecuación y convertirla en una de primer grado.
Se utilizará para llegar a dicha solución la fórmula cuadrática en primer lugar:
|
Y, en segundo lugar, debemos factorizar una ecuación de segundo grado de la siguiente manera:
X 2+2 X+1 = ( X+1 ) ( X+1)
A y B en este caso deben considerarse como dos posibles soluciones a la ecuación:
AX²+BX+C=0
Si lo entendemos de esta manera, podemos factorizar la ecuación anterior, es decir, simplificarla así:
AX²+BX+C=a (X-A) (X-B)
Si la única solución es A (con multiplicidad 2), podemos factorizar de la siguiente manera:
AX²+BX+C=a (X-A)²
Avanzando un poco el nivel, pronto tendrás que saber resolver también ecuaciones de segundo grado. En este caso no hay truco, solo necesitas tener conocimientos previos, por ejemplo saber hacer raíces cuadradas, y aprenderte una fórmula.
Esta fórmula es el único secreto y la base fundamental imprescindible para saber hacer ecuaciones de segundo grado. Hasta que no te sepas esta fórmula de memoria, nunca sabrás resolverlas.
Puede parecer una fórmula algo complicada al principio, pero verás que todas las operaciones que debes realizar son muy sencillas. Para entenderlo mejor, imagina que tienes una ecuación que es:
4 X 2 + 3 X + 2 = 0
Lo que debes hacer es asignar a cada grupo numérico una de las letras (a, b y c) de la fórmula. Es muy sencillo.
4 x 2 sería la “a”.
3 x sería la ”b”
2 sería la “c”
De esta manera puedes deducir perfectamente que:
A = 4
B= 3
C = 2
Ahora que ya sabes estos datos, simplemente tienes que aplicarlos a la fórmula. De esta manera te quedaría.
Como ves, las ecuaciones de segundo grado tienen siempre dos soluciones. Recuerda siempre poner los signos + y – correctamente. En este caso todos los valores son positivos, pero imagínate que la ecuación fuese:
X 2 - 3 X + 2 = 0
En este caso, el valor de “b” sería -3, pero si te fijas, la fórmula empieza con “-b”, por tanto, pasaría con valor positivo. Es decir, la resolución de la ecuación sería la siguiente. Haz la prueba:
Lo único que tienes que hacer es fijarte y hacer bien las operaciones. Recuerda también que la raíz cuadrada solo abarca a los productos “b2-4ac”, mientras que la fracción debe hacerse sobre todo el numerador.
El último y mejor consejo que podemos darte es que te aprendas esta fórmula de memoria. Verás cómo en poco tiempo hacer estas ecuaciones será lo más fácil.
Esperamos que con estos consejos hayas aprendido a despejar la X en una ecuación. Tanto en las ecuaciones de primer grado como en las ecuaciones de segundo grado, ¡apréndete la fórmula ya!
Pero a medida que vayamos superando lecciones y pasando de cursos los problemas serán cada vez más complicados. En el caso de despejar a X, nos encontraremos con operaciones con varias incógnitas, como es el caso de aquellas en las que tengamos que despejar X, Y y Z.
Estas son las ecuaciones de tercer grado
Igual que las ecuaciones de segundo grado tienen dos posibles soluciones, las ecuaciones de tercer grado pueden tener tres soluciones posibles.
Lo primero que comprobaremos es si se puede factorizar la ecuación:
a X 3 + b X 2+ c X + d = 0
Si se puede factorizar la ecuación, debemos factorizar la 'X':
X (3x2 + -2 X + 14) = 0
Como puedes observar, nos quedaría una ecuación de segundo grado que podemos resolver con los mecanismos y procesos enumerados en la sección anterior.
También podemos identificar si la ecuación de tercer grado tiene una constante, es decir, si tiene un valor 'd'. De no ser así, si la ecuación no es una constante. Cabe destacar que podemos utilizar la fórmula cuadrática para resolver la parte de la ecuación que está entre paréntesis.
Por tanto, como has podido comprobar las ecuaciones de segundo grado tienen dos posibles soluciones y las ecuaciones de tercer grado tienen tres posibles soluciones.
Si no te ha quedado del todo claro te recomendamos que navegues por Internet hasta encontrar un vídeo con ejercicios de ecuaciones. En muy poquito tiempo consigues dominarlas.
Ya se sabe que si algo te cuesta lo mejor que puedes hacer es practicar y practicar. La constancia siempre da sus frutos. ¡Ánimo con las matemáticas!.